Как математик Луис А. Каффарелли из Техасского университета в Остине пытается ответить на, казалось бы, простые, но даже потенциально полезные вопросы:
-
Как меняется форма льда при таянии?
-
Может ли плавный поток воды выйти из-под контроля?
-
Какова форма эластичного листа, натянутого вокруг объекта?
На эти вопросы нелегко ответить. Поведение этих и многих других явлений в окружающем нас мире, включая колебания финансовых рынков, бурные речные потоки и распространение инфекционных заболеваний, можно описать математически, используя так называемые уравнения в частных производных. Уравнения часто можно написать просто, но найти точные решения очень сложно и фактически невозможно.
Однако 74-летний доктор Каффарелли смог добиться значительного прогресса в понимании дифференциальных уравнений в частных производных, даже когда полные решения остаются неуловимыми. За эти достижения он стал лауреатом Абелевской премии этого года — эквивалента в своей области Нобелевской премии.
«Немногие из ныне живущих математиков внесли больший вклад в наше понимание дифференциальных уравнений в частных производных, чем американец аргентинского происхождения Луис Каффарелли», — заявил комитет Абелевской премии в пресс-релизе в среду.
Приз сопровождается 7,5 миллионами норвежских крон, что составляет около 700 000 долларов.
Доктор Каффарелли сказал в интервью, что ему нравится общаться с учеными. Иногда он предлагает математические подходы, которые они могут попробовать; В других случаях они предлагают проблемы, над которыми он может работать.
«Я хотел бы иметь какую-то связь с физикой и даже с инженерией», — сказал доктор Каффарелли.
Это включает в себя так называемую «проблему препятствий». Например, взять воздушный шар и разбить его о стену. — Ты нажимаешь, да? — сказал Хельге Холден, математик из Норвежского университета науки и технологии, председатель комитета по присуждению Абелевской премии. «Какой будет поверхность раздела между стеной и воздушным шаром?»
Для плоской стены граница между местом, где воздушный шар касается стены, и местом, где он не касается стены, очень проста. Но если есть препятствие, такое как ручка, торчащая из стены, решение может усложниться.
доктору удалось Каффарелли описал некоторые свойства решения.
Вариант задачи о препятствиях может включать определение нагрева и охлаждения, необходимых для поддержания постоянной температуры в помещении внутри здания, даже при теплых и холодных внешних температурах.
«Это вещи, которые действительно проявляются в реальной жизни», — сказал доктор Каффарелли.
Задача о препятствиях является примером того, что известно как задачи со свободными границами. Другой пример связан с таянием льда.
Граница между жидкой водой и льдом всегда составляет 32 градуса по Фаренгейту, но эта поверхность смещается по мере таяния льда — таким образом, граница свободная и рыхлая — и эта движущаяся поверхность сильно усложняет задачу.
«То, что вы пытаетесь выяснить, связано с формой этих свободных границ», — сказал Карлос Кениг, математик из Чикагского университета, который также является экспертом по дифференциальным уравнениям в частных производных. «Он был первым человеком, который действительно понял эту проблему более чем в одном измерении. Представленные им методы были очень мощными и до сих пор используются для решения многих других проблем».
Другой важный результат касался уравнений Навье-Стокса, описывающих динамику несжимаемых жидкостей. Вода и воздух в хорошем приближении являются несжимаемыми жидкостями, и уравнения Навье-Стокса используются для проектирования крыльев самолетов и моделирования погодных условий и океанских течений.
В самом деле, было бы довольно странно, если бы буря разгонялась до бесконечности, но ничто в уравнениях, кажется, не исключает такой возможности.
Доктор Каффарелли вместе с двумя другими математиками, Луи Ниренбергом (который разделил Абелевскую премию в 2015 году) и Робертом Куном, не смогли доказать, что жидкости всегда будут течь плавно. Однако им удалось доказать, что такие области бесконечной скорости, если они существуют, должны быть чрезвычайно малы.
Некоторые из работ доктора Каффарелли также нашли применение в финансовом мире, при оценке определенных опционов — контрактов, в которых у кого-то есть возможность, но не обязательство купить или продать что-то по установленной цене.
Доктор Холден сказал, что документы доктора Каффарелли были лаконичны и ясны.
«Он не пишет статей на 200 страниц, — сказал доктор Холден. «Он пишет короткие статьи, потому что всегда есть блестящая идея».
Нобелевской премии по математике не существует, и на протяжении десятилетий самой престижной наградой в математике были медали Филдса, которые небольшими партиями присуждались каждые четыре года лучшим математикам в возрасте 40 лет и младше.
Абель, названный в честь Нильса Хенрика Абеля, норвежского математика, был создан как Нобелевский. С 2003 года он ежегодно проводится для освещения важных достижений в области математики. Среди предыдущих лауреатов премии был Эндрю Дж. Уайлс, который доказал Великую теорему Ферма и сейчас работает в Оксфордском университете. Джон Ф. Нэш-младший, жизнь которого описана в «Играх разума»; и Карен Уленбек, почетный профессор Техасского университета в Остине, которая в 2019 году стала первой женщиной, получившей премию Абеля.
В прошлом году Деннис Б. Салливан, профессор математики Университета Стоуни-Брук и Центра выпускников Городского университета Нью-Йорка, получил Абелевскую премию за работы в области топологии, изучения пространства и форм.
В то время как секреты Нобелевских премий хранятся в тайне, Абелевский комитет заранее информирует об этом учреждение лауреата. Тогда узнайте, как и когда поделиться новостью с победителем.
Томас Чен, заведующий кафедрой математики в Техасе, запланировал в пятницу утром звонок в Zoom с доктором Каффарелли и его женой Ирэн Гамба, которая также работает математиком в университете. д сказал Каффарелли сказал, что, по его мнению, звонок может быть о том, что кто-то присоединится к математическому факультету.
Вместо этого к звонку присоединилась Джон Элизабет Биркелунд, генеральный секретарь Норвежской академии наук и литературы, которая присуждает Абелевскую премию, и сообщила ему, что он стал победителем.
«Это был сюрприз, полный сюрприз», — сказал доктор Каффарелли.
родился доктор. Каффарелли в Буэнос-Айресе в 1948 году. После получения докторской степени. В Университете Буэнос-Айреса в 1972 году он переехал на север, в Университет Миннесоты, где узнал о проблеме сцепки.
В 1980 году он перешел в Институт математических наук Куранта при Нью-Йоркском университете, где сотрудничал с доктором Ниренбергом и доктором Куном в исследованиях Навье-Стокса. Позже он работал в Чикагском университете и Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, прежде чем вернуться в Курант в 1994 году. В 1997 году он перешел в Техасский университет.
